Alexsander Costa Sampaio
Deusite Pereira dos Santos
Inácio de Araujo Machado
Luiz Carlos de Souza
Maxwell Gonçalves Araújo
Miguel Antônio de Camargo
Mônica Martins Pires
Regina Alves Costa Fernandes
Silma Pereira do Nascimento Vieira
Maio de 2009
A Matemática no Ensino Médio
Vários debates no domínio da Educação Matemática tem acontecido no Brasil e em vários países, assinalando a necessidade de adaptar o trabalho escolar a uma realidade atual. Essas discussões têm gerado análises e revisões nos currículos de Matemática no ensino médio em alguns estados do Brasil. A utilização da Matemática é necessária, cada vez mais, em diversos campos da atividade humana e devido às mudanças que tem ocorrido no mundo é imprescindível elaborar uma nova proposta para o Ensino Médio.
“Para melhor compreender os rumos dessas novas propostas é importante retomar a trajetória das reformas curriculares ocorridas nos últimos anos e analisar brevemente o atual ensino de Matemática no Brasil” (PCN, 2001, 5ª a 8ª).
Percebe-se, que “Os movimentos de reorientação curricular ocorridos no Brasil a partir dos anos 20” não foram suficientes para transformar “a prática docente dos professores para eliminar o caráter elitista desse ensino bem como melhorar sua qualidade” (PCN, 2001 - 5ª a 8ª). Ainda hoje as crianças, jovens e/ou adultos chegam às salas com uma aprendizagem a partir de conceitos rapidamente formalizados sem um entendimento sedimentado, há excessiva ansiedade com o treinamento de habilidades e repetição de processos sem compreensão, causando grande número de repetência.
Com a transição entre o estilo tradicionalista de aprendizagem matemática e o pensamento científico e tecnológico, surgiu a “Moderna Matemática” como movimento educacional político de modernização socioeconômica. Baseada na implantação da Teoria dos Conjuntos, a matemática deixa o rótulo de ferramenta de resolução de problemas práticos, para assumir o papel de ciência sob a ótica acadêmica, desencadeando discussões e amplas reformas curriculares.
O grande problema dessa reforma é que se esqueceu do personagem principal: o estudante da Educação Básica. Não se avaliou se ele seria capaz de aprender com a matemática moderna. Percebeu-se que, o que foi proposto não estava ao alcance dos alunos, pois essa reforma exigiu muita abstração, principalmente dos alunos das séries iniciais do ensino fundamental.
Nos anos 80, a resolução de problemas foi destacada como o foco do ensino da Matemática. Na década de 90, são lançados no Brasil os Parâmetros Curriculares Nacionais para as oito séries do Ensino Fundamental. O capítulo dedicado à disciplina é elaborado por integrantes brasileiros do Movimento de Educação Matemática.
No momento atual os conteúdos de Matemática do Ensino Fundamental e Médio são quase na sua totalidade, apresentados de forma hierarquizada, dando ênfase à idéia de pré-requisitos. É certo que, alguns conhecimentos antecedem outros e a maneira de organizá-los indica certo caminho; mas um olhar mais detalhado nos mostra que muitos deles não se encontram subordinados entre si de maneira tão rígida. Na perspectiva tradicional, a opção de escolha dos conteúdos fica restrita àqueles que constituem os chamados pré-requisitos e não aos que seriam essenciais para os alunos. Dessa forma, muitos temas importantes e interessantes são deixados de lado.
Propõe-se uma alternativa para a organização dos conteúdos em uma abordagem curricular por competências. Esta proposta se fundamenta nas Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (DCNEM) e nas orientações complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+): Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias.
O mundo atual exige cada vez mais autonomia, criatividade e capacidade de enfrentar diferentes situações-problema na vida cotidiana. Assim, cabem a nós, educadores, concebermos e planejarmos nossas práticas pedagógicas de forma a ampliar as oportunidades educativas para que gerem, de fato, benefícios aos estudantes.
Afinal, ensinar é uma especificidade humana. Exige segurança, competência profissional, generosidade, comprometimento, compreensão, liberdade, autoridade, tomada consciente de decisões, saber escutar, reconhecimento ideológico, diálogo, querer bem.
Assim como não posso ser professor sem me achar capacitado para ensinar certo e bem os conteúdos de minha disciplina não posso, por outro lado, reduzir minha prática docente ao puro ensino daqueles conteúdos. Esse é um momento apenas de minha atividade pedagógica. Tão importante quanto ele, o ensino dos conteúdos, é o meu testemunho ético ao ensiná-los. É a decência com que o faço. É a preparação científica revelada sem arrogância, pelo contrário, com humildade. É o respeito jamais negado ao educando, a seu saber de “experiência feito” que busco superar com ele. Tão importante quanto o ensino dos conteúdos é a minha coerência na classe. A coerência entre o que digo, o que escrevo e o que faço.
(FREIRE, 2007, p.103)
De acordo com os PCN+, a área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias selecionaram três grandes competências como metas a serem perseguidas:
- Representação e comunicação: leitura, transmissão de idéias, interpretação e produção de textos nas diversas formas características da área.
Quem pensa certo está cansado de saber que as palavras a que falta a corporeidade do exemplo pouco ou quase nada valem. Pensar certo é fazer certo.
(FREIRE, 2007, p.34)
- Investigação e compreensão: capacidade de enfrentar desafios e resolução de situações problema, utilizando-se de conceitos e procedimentos peculiares (experimentação, abstração, modelagem).
A prática docente crítica envolve o movimento dinâmico, dialético, entre o fazer e o pensar sobre o fazer. [...] É pensando criticamente a prática de hoje ou de ontem que se pode melhorar a próxima prática.
(FREIRE, 2007, p.39) - Contextualização no âmbito histórico ou sócio-cultural, na forma de análise crítica das idéias e dos recursos da área, para questionar, modificar ou resolver problemas propostos.
Estimular a pergunta, a reflexão crítica sobre a própria pergunta, o que se pretende com esta ou aquela pergunta em lugar da passividade em face das explicações discursivas do professor, espécies de respostas a perguntas que não foram feitas. [...] O fundamental é que professor e alunos saibam que a postura deles é dialógica aberta, curiosa, indagadora (epistemologicamente curiosos).
(FREIRE, 2007, p.86)
Nos estudos atuais sobre currículos de Matemática, há consenso de que a Matemática do Ensino Fundamental e Médio deve contemplar:
- O estudo de números e de operações, no campo da Aritmética e da Álgebra, que permite conhecer os conjuntos numéricos, suas propriedades e representações, a utilidade de cada um deles, sua evolução histórica, além de compreender o significado das operações básicas entre números e as relações existentes entre elas;
- O estudo do espaço e das formas no campo da Geometria, que permite o entendimento e exploração do espaço e sua forma, bem como as relações lógicas entre seus elementos;
- O estudo das grandezas e das medidas, que permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra e da Geometria e de outros campos do conhecimento;
O estudo do tratamento das informações, que permite ao cidadão compreender as mensagens que recebe cotidianamente, aprendendo a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos e a relacionar elementos utilizando idéias relativas à probabilidade e a estatística (Currículo em debate, 2009, p. 293).
De acordo com os PCN+, um tema estruturador é “Um conjunto de temas que possibilitam o desenvolvimento das competências almejadas com relevância científica e cultural e com uma articulação lógica das idéias e conteúdos matemáticos”.
A partir dos pressupostos ditos anteriormente, foram estabelecidos os cinco eixos norteadores para a construção e organização dos conceitos, presentes no Referencial Curricular:
Eixo 1: A Construção do Sentido Numérico
Eixo 2: Medidas e Grandezas
Eixo 3: A Construção da Percepção Geométrica
Eixo 4: A Construção do Sentido Algébrico
Eixo 5: Tratamento da Informação
Partimos do princípio de que toda situação de ensino e aprendizagem deve agregar o desenvolvimento de habilidades e competências que caracterizem o “pensar matematicamente”. Nesse sentido, é preciso dar prioridade à qualidade do processo e não à quantidade de conteúdos a serem trabalhados. A escolha de conteúdos deve ser cuidadosa e criteriosa, propiciando ao aluno um “fazer matemático” por meio de um processo investigativo que o auxilie na apropriação de conhecimento. Cabe a escola à organização dos tempos e espaços escolares articulados com uma efetiva ampliação do estudo coletivo.
Uma discussão tão antiga quanto à matemática é sobre uma definição do que seja a matemática. Nas últimas décadas tem prevalecido entre os estudiosos que a matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários ou visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e as teorias matemáticas tentam explicar as relações entre elas.
Ensinar matemática é, portanto, levar os alunos a examinarem e entenderem estes padrões que estão a sua volta e fazem parte de seu dia a dia. No Ensino Médio, levar os alunos a analisarem os padrões de forma lógica é uma tarefa fundamental para o ensino da matemática. Podemos dizer que a matemática para o ensino médio tem um caráter que leva o aluno a reflexões científicas, mas calcado nas experiências cotidianas, em suma, prepara-o para a compreensão científica do mundo, mas não abandonando a contribuição que a disciplina pode lhe dar na sua lida diária.
O ensino médio tem como finalidades centrais não apenas o aprofundamento e a consolidação dos conhecimentos adquiridos durante o nível fundamental no intuito de garantir a continuidade de estudos, mas de acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Lei nº 9.394/96), também a preparação para o trabalho e para o exercício da cidadania, a formação ética, o desenvolvimento da autonomia intelectual e a compreensão dos processos produtivos.
A escola de hoje não pode mais ficar restrita ao ensino disciplinar de natureza enciclopédica. De acordo com as Diretrizes Curriculares para o Ensino Médio, deve-se considerar um amplo espectro de competências e habilidades a serem desenvolvidas no conjunto das disciplinas. Conforme destacam os PCNEM (2002) e os PCN+ (2002), o ensino da Matemática pode e deve contribuir para que os alunos desenvolvam habilidades relacionadas à representação, compreensão, comunicação, investigação e, também, à contextualização sociocultural.
Espera-se que ao término do ensino médio, os alunos saibam usar a Matemática para resolver problemas práticos do quotidiano; para modelar fenômenos em outras áreas do conhecimento (um exemplo é a física, disciplina altamente dependente de matemática) e saibam apreciar a importância da Matemática no desenvolvimento científico e tecnológico das varias áreas do conhecimento.
A aplicação da matemática na vida cotidiana é fator importante para os alunos, temos vários exemplos de sua utilidade no dia a dia. No trabalho com Números e operações, onde se opera com: números inteiros, decimais finitos, frações, em especial com porcentagens; resolver problemas de proporcionalidade direta e inversa; interpretar gráficos, tabelas e dados numéricos veiculados nas diferentes mídias; ler faturas de contas de consumo de água, luz e telefone; interpretar informação dada em artefatos tecnológicos (termômetro, relógio, velocímetro).
O trabalho com esse bloco de conteúdos fará com que o aluno, ao término do ensino médio, seja capaz de decidir sobre as vantagens/desvantagens de uma compra à vista ou a prazo; avaliar o custo de um produto em função da quantidade usando proporcionalidade; conferir se estão corretas informações em embalagens de produtos; calcular impostos e contribuições; avaliar modalidades de empréstimos bancários e analisar se vale a pena fazê-los, e se ele será capaz de honrar com o compromisso assumido, se vale à pena comprar um aquecedor solar para economizar no chuveiro. Estas são aplicações importantes da matemática no cotidiano de qualquer pessoa.
Os objetivos educacionais vão além da aquisição de conteúdos e informações, segundo os PCNs e PCNs+. Isto não significa que será abandonado o acúmulo de conhecimento, mas ele não é suficiente para entender e compreender o mundo de nosso tempo. A aspiração é que as competências e habilidades sejam qualificações vastas oferecidas pela escola, de tal forma que os saberes das disciplinas estejam a serviço da cultura e da visão de mundo.
Ao começar a aula, o professor tem uma grande liberdade de ação. Dizer que não dá para fazer isso ou aquilo é desculpa. Muitas vezes é difícil fazer o que se pretende, mas cair numa rotina é desgastante para o professor. A propósito, hoje é comum nas propostas para melhoria de eficiência profissional a recomendação de evitar a rotina. [...] A aparente aquisição de uma rotina de execução conduz à falta de criatividade e conseqüentemente à ineficiência.
(D’ AMBROSIO, 2005, p.104-105)
Afinal, o método de projetos (tão pouco reconhecido nos currículos metodológicos) é o mais eficaz num mundo globalizado, multicultural, etnomatemático.
SUGESTÕES DE LEITURA PARA O PROFESSOR
1. Revista do professor de Matemática (RPM), revista dedicada aos professores do ensino médio, editada pela Sociedade Brasileira de Matemática. Revista encontrada na Internet, em www.sbm.org.br/nova/website/ ou Universidade Federal de Goiás.
2. Coleção professor de Matemática (CPM), Esta coleção destina-se à formação de professores de Matemática. Ela pode ser utilizada por alunos de licenciatura ou em cursos de reciclagem e aperfeiçoamento de professores. Editada pela Sociedade Brasileira de Matemática. Revista encontrada na Internet, em www.sbm.org.br/nova/website/ ou www.rpm.org.br/cms/.
3. Coleção Olimpíadas. Esta é uma coleção devotada à publicação de livros relativos às Olimpíadas de Matemática. Revista encontrada na Internet, em www.sbm.org.br/nova/website/.
4. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, resolução CEB/CNE/MEC de 26 de junho de 1998.
5. PCN + Ensino Médio: Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (MEC/SEMTEC, 2002)
6. Projeto Escola e Cidadania – PEC, material didático voltado para o Ensino Médio produzidos segundo os princípios da interdisciplinaridade e da contextualização, tendo em vista o desenvolvimento de competências e habilidades previstas nas Diretrizes Curriculares Nacionais, editado pela editora do Brasil – EB.
III – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRASIL. Ministério da Educação e Cultura / Conselho Nacional de Educação. Diretrizes curriculares nacionais para o ensino médio. Parecer nº 15/98 e nº 03/98. Brasília 1998.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Brasília, 1999.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio. Brasília, 2002.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática – da teoria à prática. 12 ed. Campinas, SP: Papirus, 2005.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia – saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996.
GOIÁS. Secretaria de Educação – SEDUC. Currículo em debate: matrizes curriculares. Caderno 5. Goiânia: SEDUC-GO, 2009.
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